Temat zakładam jako podsumowanie mojej analizy Handlarza Złomu, niesławnego, chciwego lub skromnego Brodacza.
Podziękowania za pomoc dla:
1/ Wstęp:

• W temacie Handlarz złomu: dane statystyczne + kalkulator złomowania można znaleźć zestawy przykładowych danych, symulacje oraz przeczytać dokładnie co i jak zostało wyznaczone i wyprowadzone.
  

2/ Podstawowe informacje:

• Minimalny odzysk wynosi 35%, maksymalny zaś 75% (oczywiście odzyskujemy metal, kryształ i deuter)
  
• Wiemy że prawdopodobieństwo w danej negocjacji uzyskania dodatkowych procentów w zakresie {+5%,+6%,+7%,...,+13%,+14%} jest takie samo i wynosi dokładnie 10% na daną liczbę (bo jest ich 10).
  
• Każda kolejna negocjacja jest złożeniem kolejnych płaskich rozkładów (stałe 10%). Mianowicie w drugiej negocjacji jest to rozkład trójkątny, w trzeciej pewna parabola, a w nieskończoności złożenia dążą do rozkładu normalnego, ale:
  
• Maksymalna liczba negocjacji wynosi 8. Minimalna 3 negocjacje.
  
• Na pierwszego max'a możemy liczyć w 3 negocjacji, mamy na to 1% szans. W 4 negocjacji mamy 40% szans na najwyższy odzysk (75%), w kolejnej piątej 89%, następnej 99,5%, kolejnej 99,997% i ostatecznie 100%.
  
• Koszty rosną o 2.000 anty na daną negocjację aż do 10k, kolejno: 2k, 4k, 6k, 8k, 10k, 10k, 10k, 10k.
  
• Średnia ilość antymaterii zakładająca ponad 100 wizyt u brodacza i wymiany z 75% stopniem odzysku będzie oscylować w okolicach 27k antymaterii - zakres pomiędzy 25k a 29k.
  

3/ Symulacje: Możliwy rozstęp wynegocjowanych procentów (rozkłady prawdopodobieństwa dla kolejnych negocjacji wspomniane w pkt2/§3):

• 0 Negocjacja: Zaczynamy od 35%
  
• 1 Negocjacja: Możliwy zakres: 40% - 49%
  
• 2 Negocjacja: Możliwy zakres: 45% - 66%
  
• 3 Negocjacja: Możliwy zakres: 50% - 75%
  
• 4 Negocjacja: Możliwy zakres: 55% - 75%
  
• 5 Negocjacja: Możliwy zakres: 60% - 75%
  
• 6 Negocjacja: Możliwy zakres: 65% - 75%
  
• 7 Negocjacja: Możliwy zakres: 70% - 75%
  
• 8 Negocjacja: Kończymy 75%
  

4/ Losowanie - Metoda Monte-Carlo

Wzór rekurencyjny umożliwiający symulację losowań u handlarza złomu:

gdzie:

numTest - liczba testów (ilość liczb losowych do testów, im więcej tym lepiej >10 000)
rand - funkcja liczb losowych o jednolitym rozkładzie (płaskim)
floor - zaokrąglanie w dół tzw. podłoga.

W ten sposób wykonano 100.000.000 symulacji i wyznaczono następujące histogramy dla wszystkich negocjacji, gdzie na osi X mamy wynegocjowany % odzysku, a Y prawdopodobieństwo na dany procent:


5/ Prawdopodobieństwo - Model Markova

Przykładowy model Markova zakładający, że kończymy negocjacje przy 45% odzysku:


Przy pomocy podobnego modelu, ale zakładającego dojście do maksymalnego 75% odzysku wyznaczono następujące prawdopodobieństwa w zależności od ilości prowadzonych negocjacji:

• Prawdopodobieństwo wynegocjowania % odzysku gdy negocjacje prowadzimy do skutku, czyli do 75% (jest to tabelaryczne przedstawienie histogramów):
  

• Prawdopodobieństwo odzysku dokładnie wynegocjowanego %. Określa ono szansę na uzyskanie dokładnie takiego procentu odzysku jaki chcemy w zależności od numeru negocjacji:
  

• Prawdopodobieństwo odzysku minimalnie wynegocjowanego %. Określa ono szansę na uzyskanie co najmniej takiego procentu odzysku jaki założyliśmy na początku negocjacji w zależności od numeru negocjacji:
  

6/ Średni wydatek antymaterii u Brodacza - na podstawie prawdopodobieństwa:

Tutaj chcemy się dowiedzieć ile średnio wydamy, co oznacza że nie wizytujemy Brodacza 1 raz lecz dostatecznie dużą ilość razy - możemy zastosować dwa następujące podejścia:

• Jeśli będziemy kończyć negocjacje przy konkretnie ustalonym procencie (druga tabela prawdopodobieństwa) to w zależności od tego procentu wydamy następujące średnie ilości antymaterii:
  

• Jeśli będziemy zakładać % -kończymy negocjacje przy minimalnie ustalonym procencie (trzecia tabela prawdopodobieństwa) to w zależności od tego procentu wydamy następujące średnie ilości antymaterii:
  

Różnica polega na tym, że gdy zakładamy np. że kończymy przy 66% odzysku i dalej nie negocjujemy to w powyższej (2) opcji zdarzy się, że wylosujemy 67% lub wyżej, natomiast w poprzedniej opcji (1) musimy dokładnie wylosować 66%. Oczywiście przy 75% średni koszt jest taki sam dla obu wariantów i został już wymieniony w pkt2/§7 - 27k antymaterii. Poniżej wykres porównawczy dla tych zależności:


Komentarz: Dla gracza bardziej przydatny jest wykres niebieski ponieważ gracz może zakładać że minimalnie skończy negocjacje przy danym %, a nie może zakładać że wylosuje akurat taki %. Szansa na zajście opcji czerwonej jest dużo niższa co też widać po tym, że wówczas wydajemy zawsze mniej antymaterii dla tego samego założonego procentu!

W cytowanym temacie można znaleźć także przykłady wykresów i tabel wykonanych @Forumowy As, które zostały wykonane niezależnie i są zgodne w wyżej okazanymi. Dodatkowo są tam testy Monte-Carlo dla ograniczonej liczby wizyt u handlarza złomu. Można tam znaleźć przykładowe pliki danych zarówno generowanych w grze jak i w excelu i matlabie i samemu sobie to potestować.

Udanych Negocjacji - holon!

Również bardzo dobra robota, sprawdziłem i jest ok z moim skryptem w matlabie, będę korzystał bo licencja wygasa niebawem.

Gdybyś chciał przerobić na macierze tablice prawdopodobieństwa 2 i 3 by policzyć ilość średnią anty:

W przypadku 2 ustalamy stosunek prawdopodobieństw w kolumnach - sumujemy wszystkie prawdopodobieństwa kolumnami i traktujemy jako mianownik dzielenia wszystkich elementów w danej kolumnie. Następnie wystarczy przemnożyć prawdopodobieństwa przez sumaryczny koszt negocjacji 0k, 2k, 6k, 12k, 20k, 30k, 40k, 50k, 60k.

W przypadku 3 działamy wierszami a nie kolumnami. W danym wierszu sumujemy wszystkie prawdopodobieństwa na prawo od komórki w której jesteśmy. Tak otrzymujemy prawdopodobieństwo w tej komórce. Następnie wystarczy przemnożyć (1-prawdopodobieństwa) przez koszt jednostkowy negocjacji 2k, 4k, 6k, 8k, 10k, 10k, 10k, 10k.