Witam, bardzo ciekawe dane. Postanowiłem je trochę opracować i oto co wyszło:




W pierwszym rzędzie mamy zwykłe histogramy dotyczące zliczeń z zamieszczonych danych. W drugim rzędzie uznałem, że lepiej oszacować prawdopodobieństwo trafienia danego procentu odzysku gdyż znaczny odsetek stanowi tam już 75% czyli wartość maksymalna.



Obliczenia wykonane w matlabie, dodatkowo zrobiłem te dane w pliku html, ale należy go pobrać i otworzyć w przeglądarce bo na dysku wyświetli się tylko kod:

drive.google.com/file/d/1t_R7l…sx75jENa/view?usp=sharing

Tak to się prezentuje w fragmencie:

Na szczęście nikt nie będzie musiał wydawać specjalnie na to antymaterii ponieważ przysiadłem dalej do analizy i znalazłem matematyczną zależność. Wykonałem testy dla 100 000 000 prób i zgodność z Twoimi danymi jest 99%, bo było ich bardzo dużo, ale nie tyle ile można osiągnąć w symulacji trwającej 3 minuty w matlabie.

Ogólnie zasada jest taka:

• 1/ Zaczynamy od 35%
  
• 2/ Negocjujemy za 2k anty. Jak widać z histogramu z poprzedniego posta prawdopodobieństwo zwiększenia % jest w przybliżeniu takie samo dla wartości z przedziału 40%-49%. Krótko mówiąc, zwiększenie o każdy % pociąga za sobą taką samą szansę, gdzie minimalne zwiększenie wynosi według opracowanych danych 5% a maksymalnie 14% (po dodaniu do bazowych 35%).
  

Wystarczy zauważyć, że losujemy liczby z zakresu 0-10, zaokrąglamy je w dół i dodajemy do nich wartość 5. Zaokrąglanie w dół sprawia że wartość 15% jest bardzo rzadka i nie wystąpiła, bo liczba losowa musiałaby idealnie wynosić 10, a to się nie zdarza, bo może być np. 9.9998 i już mamy 9.

Możliwy zakres: 40% - 50%

• 3/ Negocjujemy kolejny raz za 4k anty. Wszystko co napisałem powyżej nie zmienia się. Nadal losujemy dodając 5%-15% z tym samym prawdopodobieństwem (płaski). Mamy do czynienia ze zdarzeniami losowymi zależnymi od poprzednich dlatego rozkład nie jest płaski, tylko staje się trójkąty względem stanu początkowego.
  

Możliwy zakres: 45% - 65%

• 4/ Negocjujemy kolejny raz za 4k anty. Tym razem rozkład przechodzi w normalny - Jak ktoś oglądał teleturniej "The Wall - Wygraj Marzenia" będzie rozumiał dlaczego tak się dzieje. Oczywiście nadal zwiększamy % minimalnie o 5% a maksymalnie o 15% względem poprzedniej negocjacji. Tutaj dodatkowo możemy osiągnąć już wartości powyżej 75%, więc ograniczamy rozkład z prawej strony, przez co staje się niesymetryczny i nie jest już normalny, ale... Nevermind.
  

Możliwy zakres: 50% - 80%, czyli: 50% - 75%

• 5/ Negocjujemy kolejny raz za 8k anty. Tym razem rozkład przechodzi w bliżej niezidentyfikowany za sprawą ograniczenia z prawej strony. Oczywiście tu jak zawsze obowiązuje reguła punktu 2.
  

Możliwy zakres: 55% - 105%, czyli: 55% - 75%

• 6/ Negocjujemy kolejny raz za 10k anty. Wszystko tak jak powyżej.
  

Możliwy zakres: 60% - 120%, czyli: 60% - 75%

• 7/ Negocjujemy kolejny raz za 10k anty.
  
  

Możliwy zakres: 65% - 135%, czyli: 65% - 75%

• 8/ Negocjujemy kolejny raz za 10k anty.
  
  

Możliwy zakres: 70% - 150%, czyli: 70% - 75%

• 9/ Ostatni raz negocjujemy z brodatym złodziejem, który tak umiał się targować po 10k anty, że zgarnął ostatecznie 60k.
  

Możliwy zakres: 75% - 165%, czyli: 75%
______________________________________________________________

Więc jaki jest ten wzór? Zapisany rekurencyjne ma następującą postać:

A(0) = 35%
A(n) = A(n-1)+floor(5%+10%*rand(numTest,1)) dla: n={1,2,...,9}

gdzie:

numTest - liczba testów (ilość liczb losowych do testów, jak klikamy handlarza to 1, jak symulujemy >10 000)
rand - funkcja liczb losowych o jednolitym rozkładzie
floor - zaokrąglanie w dół.

Wyniki testów dla 100 000 000 prób, kolejność taka sama, w drugim rzędzie kliknięte tabeli pokazują prawdopodobieństwo uzyskania 75% przy tej negocjacji:



Komentarz do prawdopodobieństw osiągnięcia 75% w danej negocjacji:

0/ 0%
1/ 0%
2/ 0%
3/ ~1%
4/ ~40,05%
5/ ~89%
6/ ~99,5%
7/ ~100%
8/ 100%

Użyty Kod:

Tutaj mamy prawdopodobieństwo jak w łańcuchu Markova - każda następna sytuacja jest zależna od poprzedniej.

Nieważne w której jesteś negocjacji. Masz takie samo prawdopodobieństwo uzyskania w kolejnej +5%, +6%, ... + 13%,+14% - histogram nr 1 (licząc od 0) ten płaski.
Np.
Twój aktualny % wynosi 56%, masz takie samo prawdopodobieństwo, że dalej negocjując uzyskasz 56%+5%=61% jak i 56%+14% = 70% (uzyskanie +15% jest prawie niemożliwe). Możesz tylko ocenić ile minimalnie negocjacji pozostało do 75%, ale nie ma co odmawiać różańca przy każdym kolejnym kliknięciu negocjacji i wierzyć w jakiś system. Matematyka...

Przy okazji zrobiłem jeszcze takie zestawienie danych z algorytmu i Twoich (nie chcę myśleć z jakim trudem uzyskanych).

* W min i range (rozstęp wyników) dla 3 negocjacji wdarł Ci się najpewniej błąd bo min wynosi 43, a to by było niezgodne z algorytmem (min 50), ot takie spostrzeżenie, sam nie jestem nieomylny.

Dodatkowo wygenerowałem csv-kę dla 1 000 000 prób (26,7MB) i wersję w html dla pierwszych 10 000 prób analogiczną to tej z 1 mojego posta.

CSV: brodacz-1.000.000_prob (z uwzględnieniem wydanej antymaterii).csv
HTML: brodacz-10.000_prob.html
_______________________________________
edit
Tu trochę przesadziłeś, ale byłeś dość blisko, w końcu wiesz ile wydałeś...

• Podliczając każdą transakcję dla modelu: 27 055
  
• Podliczając każdą transakcję dla danych statystycznych: 26 916
  

Można to także policzyć z prawdopodobieństwa trafienia 75%, ale miałem różnice rzędu 500anty, dlatego podliczyłem każdą transakcję z osobna i wyznaczyłem średnią wartość. W zależności od ilości symulacji wynik waha się o kilka-kilkadziesiąt jednostek antymaterii, ale ogólne należy zakładać: 27 050 ± 50 j.

Nie trzeba nic wydawać na sprawdzanie takich rzeczy. Wystarczy założyć konto na uni testowym i dostaje się 10 mln anty na start. Jak antymateria się skończy, to się kasuje konto i zakłada nowe.

Mało osób ma licencję na matlaba i nie odpali twojego skryptu, więc daję arkusz w Excelu, żeby sobie posymulować negocjacje z brodatym złomiarzem:
megadrive.pl/#/view/file/6falf8rzzgk6mfdkdf27/Symulator

Myślę że temat jest już w pełni opracowany, wypadało by zamieścić wnioski:

• Minimalny odzysk wynosi 35%, maksymalny zaś 75% (oczywiście odzyskujemy metal, kryształ i deuter)
  
• Wiemy że prawdopodobieństwo w danej negocjacji uzyskania dodatkowych procentów w zakresie {+5%,+6%,+7%,...,+13%,+14%} jest takie samo i wynosi dokładnie 10% na daną liczbę (bo jest ich 10).
  
• Każda kolejna negocjacja jest złożeniem kolejnych płaskich rozkładów jak w 1 punkcie. Mianowicie w drugiej negocjacji jest to rozkład trójkątny, w trzeciej pewna parabola, a w nieskończoności złożenia dążą do rozkładu normalnego, ale:
  
• Maksymalna liczba negocjacji wynosi 8. Minimalna 3 patrz: tabela w 6 poście.
  
• Na pierwszego max'a możemy liczyć w 3 negocjacji, mamy na to 1% szans. W 4 negocjacji mamy 40% szans na najwyższy odzysk (75%), w kolejnej piątej 89%, następnej 99,5%, kolejnej 99,997% i ostatecznie 100%.
  
• Koszta rosną o 2k anty na daną negocjację aż do 10k, kolejno: 2k, 4k, 6k, 8k, 10k, 10k, 10k, 10k.
  
• Średnia ilość antymaterii zakładająca około 100 wizyt u brodacza i wymiany z 75% stopniem odzysku będzie oscylować w okolicach 27k antymaterii.
  

Ode mnie chyba tyle. Co do matlaba to zdaję sobie z tego sprawę dlatego nie zamieszczałem żadnych .m-plików. Dobrze, że chciało Ci się zrobić arkusz .xlsx, żeby ludzie sami mogli to przeklikać, bo mi brakło na to motywacji i poprzestałem na danych .csv.

Tabela pokazująca, ile średnio antymaterii potrzeba na wynegocjowanie poszczególnych procentów:





Dane na podstawie miliona symulacji udostępnionych w niniejszym temacie

A mógłbyś powiedzieć jak to wyznaczyłeś z tej csv-ki? Bo ja tam podliczałem anty potrzebne do uzyskania konkretnie 75%, więc nie mam pomysłu w jaki sposób uzyskałeś to samo dla np. 74% odzysku korzystając z tamtych danych.

Cóż, sprawdziłem to, bo dane które podałeś są logiczne, ale niepokoiły mnie te dwie rzeczy - skoki oraz fakt, że wartości 40-44 mają stałą średnią 2k anty co na pewno jest źle. Zamieściłem fragment kodu z matlaba przykładowo, żeby pokazać jak ja podliczam cenę ostateczną:

Macierz 'A' to macierz z symulacji czyli to co w pliku csv - wszystkie wyniki negocjacji. W 6 linijce podliczam koszta sprawdzając kolejne negocjacje ('j') dla danych symulacji ('i') symbolem: A(i,j)<40+k-1, gdzie nierówność oznacza wynegocjowany %. W udostępnionym pliku było po prostu 75%, czyli zliczało anty, aż do osiągnięcia tej wartości. Do kodu dopisałem dodatkową pętlę ('k'), która sprawdza ilość antymaterii jaką musimy wydać aby uzyskać % większy niż ta wartość. Stąd też wyrażenie 40+k-1, co dla k=1 - 36 daje procenty odzysku od 40% do 75%.

To oznacza, że jeśli zadowala nas np. 56%, to średnia wydanej antymaterii będzie sumą wszystkich negocjacji, które kończyły się powyżej tej wartości, ale kolejne negocjacje nie były już prowadzone (nie są zliczanie - else...).
Wracając do stałych wartości z zakresu 40-44, zauważ, że nie jest to możliwe, bo po pierwszej negocjacji uzyskamy zawsze minimum 40%, wydając 2k anty, natomiast w drugiej negocjacji za 4k anty uzyskamy minimum 45%. Np.

Zakładając, że wystarczy nam 43% odzysku czasami trafi się, że klikniemy negocjację raz (gdy wynegocjujemy +8%, +9%, +10%, +11%, +12%, +13%, +14%). Ale jeśli wylosujemy +5%, +6% lub +7% to procent odzysku (30% szans że tak się stanie) wyniesie mniej niż zakładamy i musimy negocjować po raz drugi, co akurat w 100% da nam założony odzysk.
A więc średni koszt dla 43% odzysku będzie wynosił:

Oczywiście liczenie z prawdopodobieństwa wyższych % jest dużo bardziej skomplikowane dlatego zastosowałem ww. algorytm przybliżony dla 10mln, wyniki są z dużą dokładnością (ale nie idealnie jak pokazuje wynik z przykładu).


Stosując taki algorytm uzyskamy prawie liniowy wzrost cen, ale czy założenie miliona prób jest słuszne? Żaden gracz tyle razy tego nie przeklika, dlatego zrobiłem test typu Monte-Carlo czyli założyłem, że gracz skorzysta z handlarza pewną ilość razy i symulowałem w ten sposób możliwy rozrzut wyników.


Powyższy test można traktować jako wartości asymptotyczne, ale realnie nie zastosujemy handlarza złomu tyle razy, dlatego przeprowadziłem możliwe warianty na kolejno 1000 wizyt u brodacza, 100 i 10 (Monte Carlo):

Dla 10 testów:

Dla 100 testów:
Dla 1000 testów:

Pierwsza tabela jest odpowiedzią na następujące pytanie:
Ile anty średnio wydał gracz, jeśli wiadomo że wynegocjował dokładnie ustalony procent?

Druga tabela, którą prezentuję odpowiada na nieco inne pytanie:
Ile anty średnio wydał gracz, jeśli wiadomo że wynegocjował nie mniej niż ustalony procent i wycofał się z dalszych negocjacji?



a


Dane na podstawie 65 tysięcy własnych symulacji

Edit: Do obliczeń z Twoim plikiem użyłem funkcji licz.jeżeli()
Podobają mi się wykresy, które wstawiłeś. Są estetyczne i pokazują w jakich granicach mogą wahać się wyniki

chcialbym zaznaczyc ze jest blad w kalkulatorze jak wpisuje do zezlomowania sondy to liczy je do metalu ni do krysztalu

Teraz rozumiem na czym polegała różnica. Twój pierwszy wykres ma sens wówczas gdybyśmy cały czas trafiali dany procent, w sumie ciekawe. Z praktycznego punktu widzenia nie możemy zakładać, że wynegocjujemy dokładnie ustalony procent tylko jak w powyższym cytacie - zakładamy procent który nas zadowala. Zrobiłem jeszcze research w tym kierunku. Co prawda miałem tego nie publikować, bo to dosyć skomplikowane, ale...

Nasze poprzednie wyliczenia opierały się na symulacjach, ja już powiedziałem, że można to jeszcze obliczyć z prawdopodobieństwa - łańcuchów Markova. Znam ten temat, bo to wiedza przydatna w grze na giełdzie (np. Risk of Ruin), dlatego pobawiłem się dalej i wyznaczyłem m.in. dokładne wartości średnie.

By wyznaczyć wykres wynegocjowanego % od średniego wydatku dla każdego założonego procentu konstruowałem macierz przejść Markova. Taką macierz należy redystrybuować (wyznaczyć transmisję prawdopodobieństw) i mamy tabelkę zależności prawdopodobieństwa na założony % od ilości negocjacji. Fajne jest zobrazować jak taki łańcuch Markova wygląda.
Np.

Dla 43%:

Strzałki pokazują możliwe przejścia - tutaj widać jak na dłoni że wychodzimy z 35% z prawdopodobieństwem 0.1 na 40%, 41%, 42%, ale wchodząc do założonych (zadowalających nas) 43% krążymy tam w nieskończoność a szansa na to wynosi 0.7. W kolejnej negocjacji 100% szans. Dla tego przykładu odzysk już liczyłem i wynosi on 3200 anty.

Dla 60%:


Dla 75%


Macierz przejść Markova dla 75% odzysku prezentuje się tak. Można z niej patrząc na wiersze odczytujemy szansę na wartość w kolumnie. Jest to albo 0% albo 10%, w ostatniej kolumnie szansa kumuluje.


Po redystrybuowaniu takiej macierzy wyznaczamy szanse na osiągnięcie danego % w danej negocjacji. Poniżej zamieściłem 3 różne dla przykładowych 43%, 60% i 75%. Finalna szansa która będzie nas interesować zawarta jest w ostatniej kolumnie danej tabeli:


A więc budując model Markova dla każdego % począwszy od 40% a skończywszy na 75% i zapisując tylko ostatnią kolumnę otrzymamy tablicę prawdopodobieństw na wystąpienie danego procentu odzysku który zakładamy.


Aby obliczyć średni wydatek antymaterii wystarczy teraz przemnożyć cenę danej negocjacji przez (1-prawdopodobieństwo) dla każdej kolumny osobno i zsumować. Wówczas otrzymamy dane które były już prezentowane, ale z dokładnością do każdego miejsca po przecinku.

Np. zakładamy że wystarcza nam 66%, wtedy średnią cenę liczymy w ten sposób:

Avg_Anty(66%) = 2000*(1-0) + 4000*(1-0) + 6000*(1-0) + 8000*(1-0.352) + 10000*(1-0.9003) + 10000*(1-0.99748) + 10000*(1-0.999999) + 10000*(1-1) +... = 2000+4000+6000+5184+997+25,2+0,01 = 18206,21



Wykres dla wyznaczonych danych:

Tym algorytmem można wyznaczyć także wyższe procenty odzysku czysto hipotetyczne.
Np.
Średni koszt odzysku minimum 75% wynosi: 27065.18000
Średni koszt odzysku minimum 85% wynosi: 37564.60815
Średni koszt odzysku minimum 100% wynosi: 53351.48126

Żeby dojść do 100% odzysku potrzeba maksymalnie 13 negocjacji, minimalnie 5, ale rzecz jasna raju dla pushówek nie chcem tu robić i 75% powinno zostać. No może 85% jeszcze...

_____________
edit

Obrazy raz działają raz nie, ale zawsze można kliknąć w "pokaż obraz" na symbolu że niby wywaliło zdjęcie. Wszystko jest na drive, a więc było jest i będzie dostępne aż google się wypnie.

Czasem warto zacząć negocjacje od nowa. W temacie podsumowującym dałem link do kalkulatora prawdopodobieństw i średniego kosztu w antymaterii. Podam przykład. Zaczęliśmy negocjacje i po pierwszych dwóch negocjacjach mamy zaledwie 45 %. Wydaliśmy 6000 antymaterii. Mierzymy w 75%. Kalkulator podaje, że na wynegocjowanie maksymalnego procentu wydamy średnio dodatkowe 30478 jednostek antymaterii. Zatem w tym przypadku średni koszt łączny to 36478. Możemy się wycofać z negocjacji i zacząć od nowa. Średni koszt uzyskania 75% w nowym rozdaniu to 27065 jednostek antymaterii, ale trzeba doliczyć 6000 jednostek zmarnowanych z uprzednio zerwanych negocjacji, czyli łączny średni koszt wyjdzie 33065 jednostek antymaterii. Zatem to jest mniej niż w pierwszym wariancie, w którym nie przerywamy negocjacji.

A to nie jest tak, że 30478 jednostek wydamy, ale już uwzględniamy wydane 6000 i nie należy tego dodatkowo sumować do 36478? Bo kalkulator podaje dla zakresu 46-50 wydatek 6000 a to zakres nie możliwy dla następnej negocjacji do zaistnienia.

Nie.

Dobra to działa analogicznie jak dla zakresu 36-40 to wyświetlanie, rozumiem.

Jeszcze w kwestii zakresu. Owszem zakres 46-49 nie jest dostępny, ale co z tego? Kalkulator odpowiada na to bardziej praktyczne pytanie:

Ile anty średnio wydał gracz, jeśli wiadomo że wynegocjował nie mniej niż ustalony procent i wycofał się z dalszych negocjacji?

Racja, racja, nie ogarnąłem tego, ale mam propozycję dodatnia jeszcze jednej rubryki która sumuje już wydaną antymaterię z prognozowanym wydatkiem. Takie rozróżnienie rozwieje wątpliwości.

To jest dobry pomysł. Ktoś może błędnie zrozumieć to co jest teraz w kalkulatorze.

Jasne, ja siedzę w temacie od początku a mimo to popełniłem błąd, co dopiero ktoś czytający to z marszu.